SIEMENS慶陽西門子PLC模塊代理商

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SIEMENS可編程控制器

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輸出= 比例項 + 積分項 + 微分項
由于計算機從次采樣開始每有一個偏差采樣值必須計算一次輸出值只需要保存偏差前值和
積分項前值利用計算機處理的重復性可以化簡以上算式為

其中
Mn 在第 n 采樣時刻PID 回路輸出的計算值
Kc PID 回路增益
en 在第 n 采樣時刻的偏差值
en – 1 在第 n-1 采樣時刻的偏差值 (偏差前項)
KI 積分項的比例常數
MX 積分項前值
KD 微分項的比例常數
CPU 實際使用以上簡化算式的改進形式計算 PID 輸出這個改進型算式是
其中
Mn 第 n 采樣時刻的計算值
MPn 第 n 采樣時刻的比例項值
Min 第 n 采樣時刻的積分項值
MDn 第 n 采樣時刻的微分項值
比例項
比例項 MP 是增益 (Kc) 和偏差 (e) 的乘積其中 Kc 決定輸出對偏差的靈敏度 偏差 (e) 是給定值
(SP) 與過程變量值 (PV) 之差CPU 執行的求比例項算式是
MPn = Kc * (SPn - PVn)
其中
MPn 第 n 采樣時刻比例項的值
Kc 增益
SPn 第 n 采樣時刻的給定值
PVn 第 n 采樣時刻的過程變量值
= * + * + + * ( - -1 ) Mn KC en KI en MX KD en en
輸出= 比例項 + 積分項 + 微分項
Mn = MPn +MIn+ MDn
輸出 = 比例項 + 積分項 + 微分項
積分項
積分項值 MI 與偏差和成正比CPU 執行的求積分項算式是
MIn = Kc * TS / TI * (SPn - PVn) + MX
其中
Min 第 n 采樣時刻的積分項值
Kc 增益
TS 采樣時間間隔
TI 積分時間
SPn 第 n 采樣時刻的給定值
PVn 第 n 采樣時刻的過程變量值
MX 第 n-1 采樣時刻的積分項 (積分項前值) (也稱積分和或偏置)
積分和 (MX) 是所有積分項前值之和在每次計算出 MIn 之后都要用 MIn 去更新 mx 其中 MIn
可以被調整或限定 (詳見“變量和范圍"一節) MX 的 初值通常在次計算輸出以前被設置為
Minitial (初值) 積分項還包括其他幾個常數增益 (Kc) 采樣時間間隔 (TS) 和積分時間 (TI) 其
中采樣時間是重新計算輸出的時間間隔而積分時間控制積分項在整個輸出結果中影響的大小
微分項
微分項值 MD 與偏差的變化成正比其計算等式為
MDn = KC * TD / TS * ((SPn - PVn) - (SPn - 1 - PVn - 1))
為了避免給定值變化的微分作用而引起的跳變假定給定值不變(SPn=SPn-1) 這樣可以用過程變
量的變化替代偏差的變化計算算式可改進為:
MDn = KC * TD / TS * (SPn - PVn - SPn + PVn - 1)
或
MDn = KC * TD / TS * (PVn - 1 - PVn)
其中
MDn 第 n 采樣時刻的微分項值
Kc 回路增益
Ts 回路采樣時間
TD 微分時間
SPn 第 n 采樣時刻的給定值
SPn – 1 第 n-1 采樣時刻的給定值
PVn 第 n 采樣時刻的過程變量值
PVn – 1 第 n-1 采樣時刻的過程變量值
為了下一次計算微分項值必須保存過程變量而不是偏差在采樣時刻初始化為 PVn -1
PVn

回路控制類型的選擇
在許多控制系統中只需要一種或二種回路控制類型例如只需要比例回路或者比例積分回路通
過設置常量參數可先選中想要的回路控制類型
如果不想要積分回路可以把積分時間設為無窮大即使沒有積分作用積分項還是不為零因為
有初值MX
如果不想要微分回路可以把微分時間置為零
如果不想要比例回路但需要積分或積分微分回路可以把增益設為 0.0 系統會在計算積分項和
微分項時把增益當作 1.0 看待
回路輸入的轉換和標準化
每個 PID 回路有兩個輸入量給定值 (SP) 和過程變量 (PV) 給定值通常是一個固定的值比如是
設定的汽車速度過程變量是與 PID 回路輸出有關可以衡量輸出對控制系統作用的大小在汽車
速度控制系統中過程變量可以是測速儀的輸入 (衡量車輪轉速高低)
給定值和過程變量都可能是現實世界的值它們的大小范圍和工程單位都可能不一樣PID 指令
在對這些量進行運算以前必須把他們轉換成標準的浮點型實數
轉換的步是把 16 位整數值轉成浮點型實數值下面的指令序列提供了實現這種轉換的方法
XORD AC0 AC0 //清空累加器
MOVW AIW0 AC0 //把待變換的模擬量存入累加器
LDW>= AC0 0 //如果模擬量為正
JMP 0 //則直接轉成實數
NOT //否則
ORD 16#FFFF0000 AC0 //先對 AC0 中值進行 符號擴展
LBL 0
DTR AC0 AC0 //把 32 位整數轉成實數
轉換的下一步是把實數值進一步標準化為 0.0 1.0 之間的實數下面的算式可以用來標準化給定值
或過程變量
RNorm = (RRaw / Span) + Offset)
其中
RNorm 標準化的實數值
Rraw 沒有標準化的實數值或原值
Offset 單極性為 0.0 雙極性為 0.5
Span 值域大小可能大值減去可能小值
單極性為 32,000 (典型值)
雙極性為 64,000 (典型值)
下面的指令把雙極性實數標準化為 0.0 1.0 之間的實數通常用在步轉換之后:
/R 64000.0 AC0 //累加器中的標準化值
+R 0.5 AC0 //加上偏置使其落在 0.0 1.0 之間
MOVR AC0 VD100 //標準化的值存入回路表
回路輸出值轉換成刻度整數值
回路輸出值一般是控制變量 比如在汽車速度控制中可以是油閥開度的設置同時輸出是
0.0 1.0 之間的標準化了的實數值在回路輸出驅動模擬輸出之前必須把回路輸出轉換成相應的
16 位整數這一過程是給定值或過程變量的標準化轉換的反過程該過程的步把回路輸出
轉換成相應的實數值公式如下
RScal = (M n - Offset) * Span
其中SIEMENS慶陽西門子PLC模塊代理商
Rscal 回路輸出的刻度實數值
Mn 回路輸出的標準化實數值
Offset 單極性為 0.0 雙極性為 0.5
Span 值域大小可能大值減去可能小值